Question

1) Considera os conjuntos : A= {Divisores naturais de 30} , B= {múltiplos de 6}

a) A-B

2) Construa o gráfico das seguintes funções.

a) f(x) = 3x+1

b) y= x²+2x-3

3) Determine a raiz de cada uma das seguinte função:

a) y=x²+5x+6

4) Uma árvore projeta uma sombra de 40m quando os raios de sol formam um ângulo de 60º com o solo. Qual a altura da árvore?

5) Determinar os quadrantes a que pertencem as extremidades dos seguintes arcos:

a) pi/6 rad

b) 1280º

Answer 1

Olá, Thehlr.

1) A = {Divisores naturais de 30} = {1,2,3,5,6,15,30}
    B = {múltiplos de 6} = {...,-24,-18,-12,-6,0,6,12,24,...}
    A-B é o conjunto dos elementos de A que não estão em B, ou seja:
    A-B = {1,2,3,5,15}

2) Construa o gráfico das seguintes funções.

a) f(x) = 3x+1
Como f(0) = 1 e f(1) = 4, então o gráfico é uma reta que passa pelos pontos (0,1) e (1,4).

b) y = x² + 2x - 3
   Raízes: Δ = 2² + 4·1·3 = 4 + 12 = 16 ⇒ √Δ = 4 ⇒ 
   x' = (-2 + 4) / 2 = 1 e x" = (-2 - 4) / 2 = -3 ⇒ raízes 1 e -3
   O coeficiente de x² é positivo ⇒ concavidade da parábola para cima
   O gráfico é, portanto, uma parábola com a concavidade para cima e que
   corta o eixo x nos pontos 1 e -3.

3) Determine a raiz de cada uma das seguinte função:
    y = x² + 5x + 6
    Raízes: Δ = 5² - 4·1·6 = 25 - 24 = 1 ⇒ √Δ = 1 ⇒ 
    x' = (-5 + 1) / 2 = -2 e x" = (-5 - 1) / 2 = -3 ⇒ raízes -2 e -3

4) Uma árvore projeta uma sombra de 40m quando os raios de sol formam um ângulo de 60º com o solo. Qual a altura da árvore?
    cos 60º = $\frac h {40}$ ⇒ $\frac12=\frac h{40}$ ⇒ h = 20m


5) Determinar os quadrantes a que pertencem as extremidades dos seguintes arcos:

a) $\frac\pi 6$ rad = $\frac{180\º}6$ = 30º ⇒ pertence ao primeiro quadrante

b) 1280º = 200º + 1080º = 200º + 3 × 260º = 200º + 3 voltas inteiras, ou seja, 200º. Como 200º = 180º + 20º, então temos que este ângulo pertence ao terceiro quadrante.