Question

Me ajudem nessa expressão
log na base 2 (x+3) + log na base 2 de X = 2

Answer 1

log2 (x+3) +log2 x =2²
 (x+3)*(x)= 2²
(x+3)*x=4
x²+3x-4=0
x=-b+-√Δ/2
onde
Δ=3²-4*1*(-4)=9+16=25
x=(-3+-√25)/2
x'=(-3+5)/2=2/2=1
x"=(-3-√25)/2=(-3-5)/2=-8/2=-4 (não serve como solução pois o numero é negativo)

Answer 2

Olá Baneedshelp,


Primeiro precisamos checara condição de existência no logaritmando, onde ele tem que ser maior que 0:

$\mathsf{\ell og _2(x+3)}\\\\\mathsf{C.E:x+3\ \textgreater \ 0\Rightarrow x\ \textgreater \ -3}\\\\\mathsf{\ell og_2(x)}\\\\\mathsf{C.E:x\ \textgreater \ 0}$

Fazendo a intersecção das duas inequações temos que $\mathsf{x>0}$

Resolvendo a equação:

$\mathsf{\ell og_2(x+3)+\ell og_2(x)=2\Rightarrow \ell og_2([x+3]\cdot x)=2\Rightarrow \ell og_2(x^2+3x)=2}\\=\\\mathsf{2^2=x^2+3x\Rightarrow x^2+3x-4=0}\\\\\mathsf{\Delta=b^2-4.a.c}\\\mathsf{\Delta=3^2-4.1.(-4)}\\\mathsf{\Delta=9+16}\\\mathsf{\Delta=25}\\\\\mathsf{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}}\\\\\\\mathsf{x^+=\dfrac{-(3)+\sqrt{25}}{2.1}\Rightarrow}\mathsf{x=\dfrac{-3+5}{2}\Rightarrow x=\dfrac{2}{2}\Rightarrow \boxed{\mathsf{x=1}}}$

$\mathsf{x^-=\dfrac{-3-5}{2}\Rightarrow x=\dfrac{-8}{2}\Rightarrow \boxed{\mathsf{x=-4}}\gets N\~ao~serve,~pois~\'e~menor~que~0}$

Portanto a solução é:

$\boxed{\mathsf{S:x=1}}$

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