Question

Na equação

x²+y²=34 , x+y=8

e considerando-se U=R+R, como desenvolvo ?

Answer 1

É só usar o método da substituição. Veja:

x+y=8
x=8-y

x²+y²=34
x²=34-y²
x=√(34-y²)

x+y=8
√(34-y²)+y=8
√(34-y²)=(8-y)
34-y²=64-2.8.y+y²
34-y²-64+2.8.y-y²=0
-2y²+16y-30=0

Δ=16²-4.(-2).(-30)
Δ=256+8.(-30)
Δ=256-240
Δ=16

y'=[-16+√16]/2.(-2)
y'=(-16+4)/-4
y'=(-12)/-4
y'=3

y''=[-16-√16]/2.(-2)
y''=(-16-4)/-4
y''=(-20)/-4
y''=5

Agora vamos agregar os valores do "x":

x'+y=8
x'+3=8
x'=8-3
x'=5

x''+5=8
x''+5=8
x''=8-5
x''=3

S=(5,3,5,3)

U=5+3+5+3
U=8+8
U=16

Answer 2

E aí Sergio,

considerando o sistema do 2º grau,

$\begin{cases}x^2+y^2=34~~(I)\\ x+y=8~~(II)\end{cases}$

Isolando x na equação I, podemos substituí-lo na equação II:

$x^{2} +y^2=34~\to~x^2=34-y^2~\to~x= \sqrt{34-y^2}\\\\ x+y=8\\ \sqrt{34-y^2}+y=8\\ \sqrt{34-y^2}=8-y\\ ( \sqrt{34-y^2})^2=(8-y)^2\\ 34-y^2=64-16y+y^2\\ y^2+y^2-16y+64-34=0\\ 2y^2-16y+30=0~\to~divida~por~2\\ y^2-8y+15=0$

$\Delta=b^2-4ac\\ \Delta=(-8)^2-4*1*15\\ \Delta=64-60\\ \Delta=4\\\\ y= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}= \dfrac{-(-8)\pm \sqrt{4} }{2*1}= \dfrac{8\pm2}{2}\begin{cases}y'= \dfrac{8-2}{2} = \dfrac{6}{2}=3\\\\ y''= \dfrac{8+2}{2}= \dfrac{10}{2}=5 \end{cases}$

Quando y=3, x valerá:

$x^{2} +y^2=34\\ x^2+3^2=34\\ x^2+9=34\\ x^2=34-9\\ x^2=25\\ x= \sqrt{25}\\ x=5$

Quando y=5, x valerá:

$x^{2} +5^2=34\\ x^2+25=34\\ x^2=34-25\\ x^2=9\\ x= \sqrt{9}\\ x=3$

Portanto, a solução do sistema do 2º grau acima é:

$\boxed{S=\{(5,3,3,5)\}}$

Como U=R+R .:. U=5+3+3+5 .:. U=16

Tenha ótimos estudos =))