Question

Num triângulo retângulo T os catetos medem 10 m e 20 m. A altura relativa a hipotenusa divide T em dois triângulos cujo as áreas em m² são?

Answer 1

                            A

               b=20m       c=10m                           AA' = h
.
B        m                A'      n       C                     
                          a
 
 a² = b²+c²
 a² = 20²+10²
 a² = 400+ 100
 a² = 500
 a = √500  =  10√5 m       

b² = a. m                         c² = a . n
20² = 10√5.m                  10²= 10√5  n
400 = 10√5 . m                100 = 10√5 n
m = 400/ 10√5                  n = 100/ 10√5
m = 40/√5                         n = 10√5
m= 40√5 / √5.√5               n = 10√5 /√5.√5
m = 40√5 / 5                     n = 10√5 / 5
m = 8√5 m                        n = 2√5 m

20²=(8√5)² + h²
400 = 64.5 + h²
400 - 320 = h²
80 = h²
h = √80
h= 4√5 m
         
               2√5 . 4√5
At1 =  ------------------ = 40/2   =  20m²       area do triangulo 1
                     2
                                                                                               resposta
.
             8√5 . 4√5
At2 = ------------------ = 160/2    = 80m²       area do triangulo 2
                  2

.

area do triangulo original  

A = 10 . 20 / 2        = 200/2   = 100m²