Question

Calcule os valores de x, y e α (quando aparecem) em cada triângulo: (ignorem meus cálculos, estava tentando)

Answer 1

a)

Como a soma dos ângulos internos de um triangulo precisa igual a 180°, temos:

$30 + 120 + \alpha = 180 \\ \\ \alpha = 180 - 150 \\ \\ \alpha = 30$

Logo por lei dos senos temos:

$\frac{x}{sen \ 30} = \frac{10 \sqrt{3} }{sen \ 120 } \\ \\ x* \frac{ \sqrt{3} }{2} = 10 \sqrt{3} * \frac{1}{2} \\ \\ x = 10$

$\frac{y}{sen \ 30} = \frac{10}{sen \ 30} \\ \\ y = \frac{10*sen \ 30}{sen \ 30} \\ \\ y = 10$

----------------------------------------------------------------------------------------------------
b)

Por lei dos cossenos temos:

$b^2 = a^2 + c^2 - 2*ac*cos \ B \\ \\ x^2 = (3 \sqrt{3} )^2 + (2)^2 - 2*2*3 \sqrt{3}* cos \ 30 \\ \\ x^2 = 27 + 4 - 12 \sqrt{3} * \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \\ x^2 = 31 - 18 \\ \\ x = \sqrt{13}$