Question

(unirio-2005) você deixou sua conta negativa em r$ 100,00 em um banco que cobrava de juros 10% ao mês no cheque especial. um tempo depois, você recebeu um extrato e observou que sua divida havia duplicado. sabe-se que a expressão que determina a dívida ( em reais ) em relação ao tempo t (em meses) é dada por: x (t) = 100 (1,10)t após quantos meses a sua divida duplicou ?

Answer 1

Olá Gabriliafvb,


Como já temos a equação montada, basta substituir os dados na equação:

$\mathsf{2\cdot 100=100\cdot (1,10)^t\Rightarrow 2=(1,10)^t\Rightarrow \ell og(2)=\ell og\Big(\dfrac{11^t}{10^t}\Big)}\\\\=\\\\\mathsf{\ell og(2)=t\cdot[\ell og(11)-\ell og(10)]}\\\\\\\mathsf{\ell og(2)\approx 0,3}\\\mathsf{\ell og(11)\approx 1,04}\\\\\\\mathsf{0,3=t\cdot[1,04-1]\Rightarrow 0,3=0,04t\Rightarrow t=\dfrac{0,3}{0,04}}\\\\=\\\\\large\boxed{\mathsf{t=7,5}}$


$\textsf{ou}\\\\\\\mathsf{Convertendo~0,5~meses~em~dias:}\\\\\mathsf{\dfrac{30}{x}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}}\Rightarrow 30\cdot \dfrac{1}{2}=x\Rightarrow x=15}\\\\\\\large\boxed{\mathsf{7~meses~e~15~dias}}$


Para que a divida duplique a taxa de 10% ao mês sobre uma divida de R$ 100,00, será necessários 7 meses e 15 dias!

Dúvidas? comente

Answer 2

VEJAMOS QUEREMOS ENCONTRAR ENQUANTO MESES 100,00 SE TORNA 200,00 A UMA TAXA DE 10%.
ASSIM:
200 = 100(1,1)^N.
2=1,1^N. AGORA BASTA APLICAR LOG.
ASSIM:
LOG 2 = LOG 1,1 ^N
LOG 2 = N LOG 1,1
N= LOG 2/LOG1,1
N= 7,27. MESES. UM ABRAÇO!