Question

Um carro passa a 45 km\h em frente a polícia, 1 segundo depois a policia sair com a aceleração de 3 m\s. Em quanto tempo os dois carros se encontram?

Answer 1

Bem o carro não tem aceleração, então é M.U.
S = So + V * t
Sa = 12,5 * t                    45/3,6 = 12,5 m/s

A polícia já tem aceleração, então é M.U.V.
S = So + Vo * t + at²/2
S = 0 + 0 * t + 3 * t²/2
Sb = 1,5 * 1²
Sb = 1,5 m
Sb = 1,5 * t + 1,5 * t²

A posição de encontro vai ser quando Sa = Sb
12,5 * t = 1,5 * t + 1,5 * t²
12,5t - 1,5t =1,5t²
11t = 1,5t²
1,5t² - 11t
resolvendo a equação do 2° grau.
aproximadamente o tempo é 7,3 segundos.

Answer 2

Convertendo km/h para m/s temos:

$\frac{45}{3,6} =12,5m/s$

Como o policial demora 1 segundo para começar a acelerar, nesse mesmo tempo o carro continua seu movimento.

$12,5= \frac{x}{1}$

$x=12,5m$

Ou seja, o carro está na posição 12,5m quando o policial começou a segui-lo. Montando a função do carro temos:

$s(t)=12,5+12,5*t$

Note que para o policial seu movimento possui aceleração então vamos usar a função do MRUV que é dada por:

$S=So+Vo*t+ \frac{a}{2}*t^2$

Para o policial fica:

$s(t)'=0+0*t+ \frac{3}{2}*t^2$

$s(t)'= 1,5*t^2$

Para saber o instante em o policial pega o bandidão só igualarmos as funções:

$s(t)=s(t)'$

$12,5*12*t=1,5*t^2$

$12,5+12*t-1,5*t^2=0$ Probleminha do 2º Grau

$-1,5*t^2+12,5*t+12,5=0$ Vamos multiplica todos os termos por 10 para facilitar as contas:

$10*(-1,5*t^2+12,5*t+12,5)=0*10$

$-15*t^2+125*t+125=0$

Usando a formula resolutiva

$t=-125+ \frac{ \sqrt{(125)^2-4*(-15)*125} }{2*(-15)}$

$t=-125+ \frac{ \sqrt{15625+7500} }{-30}=t=-125+ \frac{ \sqrt{23125} }{-30}$

$t= \frac{-125+152,069063}{-30} = \frac{27,069063}{-30}=-0,9023021$ Esse tempo não convém então vamos calcular a outra raiz.

$t'= \frac{-125-152,069063}{-30}= \frac{-277,06063}{-30}=9,23563443s$

Ou seja, o policial levou aproximadamente t=9,23s para alcançar o carro.

OBS: É CLARO QUE EU USE A CALCULADORA PARA RESOLVER ESTE PROBLEMA TRATA-SE DE UM EQUAÇÃO QUE NÃO POSSUI RAIZ DE QUADRADO PERFEITO, MAS QUIZ DEMONSTRA TODOS OS NÚMEROS PARA FACILITAR SUA COMPREENSÃO.