Question

 Calcule.cos 117pi/3, cossec-89pi/6, cotg (157pi/4)+cos(-121pi).

Answer 1

Oi Renata.

Antes de fazer os cálculos temos que saber de algumas coisas.
π(pi)=180°
cossecante=inverso do seno
cotangente=inverso da tangente

Agora vamos ao cálculos.

$cos=\frac { 170*180 }{ 3 } =7020$

Esse é o ângulo do cosseno, e sabemos que uma volta na circuferência é 360°, então basta dividir esse 7020 por 360 e pegar o resto da divisão.

7020 / 360
6840    7
 180

Então, o ângulo do 180 é conguente do de 7020. Então, sabemos que o cosseno de 180 vale -1.

$cos=-1$


Agora a cossecante.

$cossec=\frac { (-89)*180 }{ 6 } =-2670$

Fazendo a divisão por 360 0bteremos como resto o - 210°
Não podemos deixar negativo, então basta somar o -210°+360°=150°

O 150° é congruente ao ângulo de 30°
O seno de 30° é 1/2, e já que a cossecante é o inverso, basta inverter os valores que teremos como resultado o 2.
No primeiro Quadrante todos são positivos.

$cossec=2$

Agora a cotangente.

$cotg=\frac { 157*180 }{ 4 } =7065$

Fazendo a divisão por 360 teremos como resto o 225°.
O 225° é congruente ao ângulo do 45°. E o 225° encontra-se no III quadrante, então o resultado será positivo

A tangente de 45° é 1. Então a cotangente também será 1.
$cotg45=1$

Agora o cosseno.

$cos=(-121)*180=-21780$

Fazendo a divisão por 360 teremos como resto -180. Somando com 360 teremos +180.

O cosseno de 180 é -1
Agora é só fazer a soma da cotangente com o cosseno.

$cotg+cos=1-1=0$