Question

resolva 1/2 x + 2/3 + 3/4 x =0

Answer 1

|x + 1| = x + 1, se x + 1 ≥ 0
x + 1 ≥ 0
x ≥ – 1|x + 1| = x + 1, se x ≥ – 1|x + 1| = – (x + 1), se x + 1 < 0
x + 1 < 0
x < – 1|x + 1| = – x – 1, se x < – 1

II) |2x – 1|

|2x – 1| = 2x – 1, se 2x – 1 ≥ 0
2x – 1 ≥ 0
x ≥ ½|2x – 1| = 2x – 1, se x ≥ ½|2x – 1| = – (2x – 1), se 2x – 1 < 0
2x – 1 < 0
x < ½|2x – 1| = – 2x + 1, se x < ½

Observe a seguir como se comportam as soluções:

Faremos agora o estudo de cada caso:

– 3x = 3
x = 3
   – 3
x' = – 1x + 2 = 3
x = 3 – 2
x'' = 13x = 3
x = 3
      3
x'' = 1

Vamos substituir os valores encontrados (x' = – 1 e x'' = 1) na equação:

|x + 1| + |2x – 1| = 3
|– 1 + 1| + |2.(– 1) – 1| = 3
0 + |– 2 – 1| = 3
|– 3| = 3
3 = 3
A igualdade é verdadeira!|x + 1| + |2x – 1| = 3
|1 + 1| + |2.1 – 1| = 3
|2| + |2 – 1| = 3
|2| + |1| = 3
2 + 1 = 3
3 = 3
A igualdade é verdadeira!

Portanto, o conjunto solução dessa equação é S = {– 1, 1}.