Question

Quantas diagonais tem um polígono regular cuja medida de um dos seus ângulos internos é 144º?

Answer 1

Se ele é regular então todos os ângulos são iguais. Para sabermos quantas diagonais ele tem, temos que saber o número de lados, então é só aplicar a fórmula:

$\alpha =180(n-2)/n \\ 144 =(180n-360)/n \\ 144n=180n-360 \\ 180n-144n-360=0 \\ 36n-360=0 \\ 36n=360 \\ n=360/36 \\ n=10$

Já sabemos o número de lados, então é só aplicar na fórmula das diagonais:

$d=n(n-3)/2 \\ d=10(10-3)/2 \\ d=10.7/2 \\ d=70/2 \\ d=35$