Question

POLINÔMIOS!!!

Encontre k de modo que -x⁴-x³+kx-1 seja divisivel por x+2
GABARITO: - 9/2

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Anita, que esta questão também tem a sua resolução simples.
Pede-se para encontrar o valor de "k", sabendo-se que P(x) = -x³ - x³ + kx - 1 é divisível por D(x) = x + 2.
Agora veja: se P(x) é divisível por D(x) = x + 2, então vai deixar resto zero, pois quando dois números são divisíveis (um pelo outro) o resto é zero.
Nesse caso, se aplicarmos o teorema do resto, então vamos procurar quanto é  P(-2), pois sendo D(x) = x + 2, teremos: x + 2 = 0 ---> x = - 2.
Assim, se P(x) é divisível por D(x), então P(-2) será igual a zero, pois, como vimos antes, o resto será zero quando dois números são divisíveis(um pelo outro).
Então vamos para P(-2), ficando assim (onde tiver "x" substituiremos por "-2"):

P(-2) = -(2)⁴ - (-2)³ + k*(-2) - 1 ---- como P(-2) = 0, pois P(x) é divisível por D(x), então teremos:

0 = -(16) - (-8) - 2k - 1
0 = - 16 + 8 - 2k - 1 -------- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
0 = - 9 - 2k ---- vamos apenas inverter, ficando:
- 9 - 2k = 0 ---- passando "-9" para o 2º membro, teremos:
- 2k = 9 ---- multiplicando ambos os membros por "-1", teremos:
2k = - 9
k = - 9/2 <--- Esta é a resposta. Este deverá ser o valor de "k" para que P(x) seja divisível por D(x).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.