Question

Calcule o valor de K para que a soma dos K primeiros termos da progressão geométrica (1,3,9,...) seja igual a 797161

Answer 1

Sn= a1.(qn-1)       
              q-1

797161= 1.(3k-1)         
                   3-1


797161  3k-1         
               2

1594322= 3k-1

1594323= 3k

3¹³=3k

k=13

Answer 2

Formula da soma dos termos de uma PG finita

Sn=a₁(qⁿ-1)/1-q

Sendo PG(1,3,9,...) com q=3/1=9/3=3

Fazendo:

Sn=Sk=797161

a₁=1

q=3

n=k

temos:

797161=1(3^k-1)/1-3 

797161=(3^k-1)/2

797161.2=3^k-1

3^k=1594322+1

3^k=1594323 

3^k=3^13

como as base são iguais seus expoentes também serão,portanto:

k=13