Question

Considere a circunferencia : x^2 + y^2 + 6x - 4y - 12 = 0 , analise usando V ou F : o ponto (0,2) é interior a C ; a reta x = 2 é tangente a C ; o ponto (2,-3) é exterior a C

Answer 1

A equação da circunferência é:

(x-a)²+(y-b)²=r²

onde (a,b) são o centro e r o raio

Então precisando modificar essa equação x²+y²+6x-4y-12=0 até ela ficar assim (x-a)²+(y-b)²=r²

x²+y²+6x-4y-12=0

x²+6x+y²-4y=12

Agora precisaremos completa o quadrado, para isso adicionaremos a equação o quadrado da metade do numero que acompanha a variável x 

x²+6x+?

(6/2)²=3²=9

x²+6x+9
-----------------

y²-4y+?

(-4/2)²=2²=4

y²-4y+4

------------------

Substituindo na equação: 

x²+6x+9+y²-4y+4=12

Note que acrescentamos números no lado esquerdo da equação mas como é uma igualdade precisaremos acrescente esses números também no lado direito da equação, ficando: 

x²+6x+9+y²-4y+4=12+9+4

x²+6x+9+y²-4y+4=25

Mas também podemos escrever as equações assim:

x²+6x+9=(x+3)²

y²-4y+4=(y-2)²

Substituindo:

(x+3)²+(y-2)²=25

(x+3)²+(y-2)²=5²  ⇒ equação da circunferência com centro (-3,2) e r=5

Agora analise a imagem e veja que todas as afirmações são verdadeiras