Question

1) no conjunto dos numeros reais, determine o conjunto solução das seguintes equaçoês 

A) -3x²+108=0      

B) 4x²+9=0 

2) a diferença entre o quadrado de um número real e 28 é igual 72. qual e esse numero?


3) determine o conjunto solução das seguintes equaçoês. considere w um numero real.  

A) 2x²-9x+4=0

B) 25x²-20x+4=0

C) 4x²-9x+9=0

4) determine a soma e o produto das raizes da equação 5x²-10x-30=0

5) (saresp) determine as raizes reais da equação x²+x-600=0. o conjunto solução encontrado é?

A) { -25,23 }
         2,2

B) { -25,23 }

C) { -25,24 }

 D) { -25,22 }  

Answer 1

1) a)  -3x² + 108 = 0

Delta = b² - 4 . a . c 
Delta = 0² - 4 . -3 . 108
Delta = 0 + 1296
Delta = 1296

$\frac{-b \frac{+}{-} \sqrt{1296} }{2.a}$

$\frac{-0 \frac{+}{-} 36 }{6}$

Solução = {6, -6} 

b)  

Delta = b² - 4 . a . c
Delta = 0² - 4 . 4 . 9
Delta = 0 - 144
Delta = -144 

Não existe raiz de número negativo. (Esse tipo de problema passará a ser solucionado quando chegar ao conteúdo de Números Complexos, que trabalha com resultados negativos no delta.) Portanto, temos com solução o chamado "Conjunto Vazio", representado por: { } ou Ø

Answer 2

a)Usando a formula resolutiva de um função do 2º Grau, temos:
$x'=\frac{ -0+\sqrt{(0)^2-4*(-3)*108} }{2*(-3)}= \frac{+ \sqrt{1296} }{-6}= \frac{+36}{-6}=-6$

$x''=\frac{ -0-\sqrt{(0)^2-4*(-3)*108} }{2*(-3)}= \frac{- \sqrt{1296} }{-6}= \frac{-36}{-6}=6$


Conjunto solução é dado por:

S={x ∈ lR | x'=-6 ∨ x''=6} 

b) Usando a formula resolutiva de um função do 2º Grau, temos:
$4x^2+9=0$

$x'= \frac{- \sqrt{-4*4*9} }{2*4} = \frac{ -\sqrt{-144} }{8}$

Conjunto solução é dado por:

S={   }

2) Esquematizando o problema, temos:
$x^2-28=72$

$x^2-28-72=0$

$x^2-100=0$

Conjunto solução é dado por:

S={x ∈ lR | x'=-10 ∨ x''=10}

3) Usando a formula resolutiva de um função do 2º Grau, temos:

a)$2x^2-9x+4=0$

$x''= \frac{9+ \sqrt{(9)^2-4*2*4} }{2*2}= \frac{ 9\sqrt{81-32} }{4} = \frac{9+ \sqrt{49} }{4}= \frac{9+7}{4}= \frac{16}{4}=4$

$x'= \frac{9- \sqrt{(9)^2-4*2*4} }{2*2}= \frac{ 9-\sqrt{81-32} }{4} = \frac{9-\sqrt{49} }{4}= \frac{9-7}{4}= \frac{2:2}{4:2}= \frac{1}{2}$

Portanto suas raízes são:

S={x ∈ lR| x'=1:2 ∨ x''=4}

b)$25x^2-20x+4=0$

$x'= \frac{ +20\sqrt{(-20)^2-4*25*4} }{2*25}= \frac{ +20\sqrt{400-400} }{50}= \frac{20 \sqrt{0} }{50}= \frac{20:10}{50:10}= \frac{2}{5}$

Se Δ=0, por definição, esse função somente terá uma raiz real:

S={x ∈ lR | x=2:5}

c)$4x^2-9x+9=0$

$x= \frac{+9 \sqrt{(-9)^2-4*4*9} }{2*4}= \frac{+9 \sqrt{81-144} }{8} = \frac{+9 \sqrt{-63} }{8}$

Se Δ<0, a função não possui raiz real:

S={   }


4)$5x^2-10x-30=0$

$x'= \frac{ +10+\sqrt{(-10)^2-4*5*(-30)} }{2*5}= \frac{+10 +\sqrt{100+600} }{10}= \frac{+10+ \sqrt{700} }{10}$


$x'= \frac{ +10-\sqrt{(-10)^2-4*5*(-30)} }{2*5}= \frac{+10 -\sqrt{100+600} }{10}= \frac{+10- \sqrt{700} }{10}$

$x'*x''=p$

$\frac{10+ \sqrt{700} }{10}* \frac{10- \sqrt{700} }{10}=1$

5) $x^2+x-600=0$

$x'=\frac{-1+\sqrt{(1)^2-4*1*(-600)}}{2*1}=\frac{-1+\sqrt{1+2400}}{2}=\frac{-1+\sqrt{2401}}{2} =\frac{-1+49}{2}=\frac{48}{2}$


$x''=\frac{-1-\sqrt{(1)^2-4*1*(-600)}}{2*1}=\frac{-1-\sqrt{1+2400}}{2}=\frac{-1-\sqrt{2401}}{2} =\frac{-1-49}{2}=\frac{-50}{2}$

Portanto suas raízes são:

$\frac{48}{2}=24$ e $\frac{-50}{2} =-25$

S={x ∈ lR | x=-25 ∨ x=24}

Alternativa C