Question

as somas dos termos de ordem ímpar de uma PG infinita é 20 e a soma dos termos de ordem par e 10 o terceiro termo dessa PG é

Answer 1

PAR >>>.a1q; a1q³ ; a1q⁵................... = 10
IMPAR>> a1 ;  a1q² ; a1q⁴............  = 20
a   razão   será  q² ***
S = a1 / ( 1 - q)
S = a1/ (1 - 2 )
S = a1/ -1

Formamos um sistema
a1q/( 1 - q²) = 10     ( 1 )
a1/ ( 1 - q² ) = 20     ( 2 )
dividindo  1   por   2
q = 1/2  *****
substituindo em 2 acima
a1/ [ 1 - (1/2)²] =  a1 / ( 1/1 - 1/4)  = 20
a1/ ( 3/4) = 20/1
a1 = 20 * 3/4 
a1 = 60/4 = 15 ****

a1q²  = 15 *  ( 1/2)²  = 15 * 1/4  = 15/4 ***

PG   ( PROVA)

a1 = 15
a2 = 15 * 1/2 = 15/2
a3 = 15/2 * 1/2 = 15/4 confere