Question

considere as funções quadráticas a seguir e determine as coordenadas do vértice de cada uma delas a) y=x2 b)Y=x2+2x+8 c)y= x2-1 d) x2-2x

Answer 1

Caso tiver problemas para visualizar a resposta pelo aplicativo, experimente abrir pelo navegador: https://brainly.com.br/tarefa/8002226

______________


Para uma função quadrática

$\mathsf{y=ax^2+bx+c\qquad\quad(a\ne 0),}$


as coordenadas do vértice $\mathsf{(x_V,\,y_V)}$ são dadas por

•   $\mathsf{x_V=-\,\dfrac{b}{2a}}\qquad\quad\checkmark$


•   $\mathsf{y_V=-\,\dfrac{\Delta}{4a}}\qquad\quad\textsf{(mas }\mathsf{\Delta=b^2-4ac}\textsf{)}$

$\mathsf{y_V=-\,\dfrac{b^2-4ac}{4a}}\\\\\\ \mathsf{y_V=\dfrac{4ac-b^2}{4a}}\qquad\quad\checkmark$

__________


a) $\mathsf{y=x^2}\quad\rightarrow\quad\left\{\! \begin{array}{l} \mathsf{a=1}\\ \mathsf{b=0}\\ \mathsf{c=0} \end{array} \right.$
$\mathsf{x_V=-\,\dfrac{0}{2\cdot 1}}\\\\\\ \mathsf{x_V=0}\qquad\quad\checkmark$


$\mathsf{y_V=\dfrac{4\cdot 1\cdot 0-0^2}{4\cdot 1}}\\\\\\ \mathsf{y_V=\dfrac{0}{4}}\\\\\\ \mathsf{y_V=0}\qquad\quad\checkmark$


O vértice é o ponto $\mathsf{(0,\,0)}.$

__________


b) $\mathsf{y=x^2+2x+8}\quad\rightarrow\quad\left\{\! \begin{array}{l} \mathsf{a=1}\\ \mathsf{b=2}\\ \mathsf{c=8} \end{array} \right.$

$\mathsf{x_V=-\,\dfrac{2}{2\cdot 1}}\\\\\\ \mathsf{x_V=-\,\dfrac{2}{2}}\\\\\\ \mathsf{x_V=-1}\qquad\quad\checkmark$


$\mathsf{y_V=\dfrac{4\cdot 1\cdot 8-2^2}{4\cdot 1}}\\\\\\ \mathsf{y_V=\dfrac{32-4}{4}}\\\\\\ \mathsf{y_V=\dfrac{28}{4}}\\\\\\ \mathsf{y_V=7}\qquad\quad\checkmark$


O vértice é o ponto $\mathsf{(-1,\,7)}.$

__________


c) $\mathsf{y=x^2-2x}\quad\rightarrow\quad\left\{\! \begin{array}{l} \mathsf{a=1}\\ \mathsf{b=-2}\\ \mathsf{c=0} \end{array} \right.$

$\mathsf{x_V=-\,\dfrac{(-2)}{2\cdot 1}}\\\\\\ \mathsf{x_V=\dfrac{2}{2}}\\\\\\ \mathsf{x_V=1}\qquad\quad\checkmark$


$\mathsf{y_V=\dfrac{4\cdot 1\cdot 0-(-2)^2}{4\cdot 1}}\\\\\\ \mathsf{y_V=\dfrac{0-4}{4}}\\\\\\ \mathsf{y_V=\dfrac{-4}{4}}\\\\\\ \mathsf{y_V=-1}\qquad\quad\checkmark$


O vértice é o ponto $\mathsf{(1,\,-1)}.$


Bons estudos! :-)