Question

Determine o módulo de dois vetores,a e b , perpendiculares entre si e atuantes, num mesmo ponto, sabendo que seus módulos estão na razão de 3/4 e que o vetor soma de a e b tem módulo 10.

Answer 1

De acordo com o enunciado temos que (a/b) = (3/4) , de onde a = 3b/4

O módulo do vetor resultante é dado por  x² = a² + b²
 
                                                                          10² = (3b)² + b²
 
                                                                           10² = 9b² + b²  
 
                                                                            10² = 10b² ⇔b² = 10  ⇔ b = √(10)

Se a = 3b/4, então podemos escrever:     a = 3.[√(10)]/4.

Eis aí os módulos dos vetores a e b do enunciado. 

Answer 2

Sabendo que os módulos de a e b estao na razão 3/4, logo:

a/b = 3/4, então b=4a/3.

O vetor soma é calculado por pitágoras.

S²=a²+b², sendo que S=10

Desenvolvendo:

10²=a²+4a²/3

100=a²+16a²/9

100=25a²/9

900/25=a²

a=√36 ⇒ a=6

b=4(6)/3 ⇒ b=8