Question

Um estudante aplicou a fórmula   para encontrar raízes x1e x2  da equação x² –3x + (3 + i) = 0, e ao calcular o termo Δ = b2-4ac, obteve –3 –4i. Para extrair a raiz quadrada deste número procurou números reais r e s de modo que (r + is)² = –3 –4i. Após resolver o sistema real gerado por essa equação complexa, obteve como solução:

a) r + is = ± (1 + 2i), x1= 2 + i, x2= 1 + i.
b) r + is = ± (2 –i), x1= 2 –i, x2= 1 + i.
c) r + is = ± (1 –2i), x1= 1+ i, x2= 2 –i.
d) r + is = ± (1 + 2i), x1= 2 + i, x2 = 1 –i.
e) r + is = ± (2 –2i), x1= 2 –i, x2= 1 + i.

Answer 1

$(r+si)^2= \\ r^2+2rsi-s^2 \\ (r^2-s^2)+(2rs)i=-3-4i \\ r^2-s^2=-3 \\ 2rs=-4 \rightarrow rs=-2 \rightarrow r=\frac{-2}{s} \\ \\ (\frac{-2}{s})^2-s^2=-3 \\ 4-s^4=-3s^2$

As raízes reais desta equação de quarto grau são -2 e 2
Logo:

s = 2 -> r = -1
s = -2 -> r = 1

E as raízes procuradas são:

+-(2i+1)   ALTERNATIVA D