Question

dentre todos os numeros de tres algarismos que podem ser obtidos pela permutaçao dos algarismos 1, 2 e 3 sorteia-se um.Qual a probabilidade de o numero sorteado ser: par,maior do que 200,multiplo de 2 ou de 3.

Answer 1

•   O total de números que se pode formar é obtido por permutações simples.

Queremos números de três algarismos, permutando os algarismos {1, 2, 3}. Logo, o total de números é dado por

P₃ = 3!

P₃ = 3 · 2 · 1

P₃ = 6 números

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•   Quantidade de números pares.

Os números pares são aqueles em que o algarismo das unidades é o 2.

___  ___    2   


e os outros dois algarismos {1, 3} podem ser permutados nas duas primeiras posições.

A quantidade de números pares é

P₂ · 1

= 2 · 1 · 1

= 2 números

__________


•   Quantidade de números maiores que 200.

É mais fácil calcular quantos são os menores que 200, pois estes são aqueles em que o algarismo das centenas é 1.

e os outros dois algarismos {2, 3} podem ser permutados nas outras duas posições.


    1    ___  ___           (menores que 200)


A quantidade de números menores que 200 é

1 · P₂

= 1 · 2

= 2


Portanto, o total de números maior que 200 é

6 – 2

= 4 números

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Quantidade de números que são ou múltiplos de 2 ou múltiplos de 3

Vejamos algo. Se somarmos os três dígitos possíveis, temos

1 + 2 + 3 = 6, que é divisível por 3.


Logo, independente da permutação tomada, este número sempre será divisível por 3 (pelo critério de divisibilidade)


Dessa forma, todos os 6 números são divisíveis ou por 2 ou por 3.

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Calculando as probabilidades:

p = núm. de casos favoráveis / núm de casos possíveis


•   Probabilidade de o número ser par:

2/6 = 1/3


•   Probabilidade de o número ser maior que 200:

4/6 = 2/3


•   Probabilidade de o número ser múltiplo de 2 ou de 3:

6/6 = 1


Bons estudos! :-)