Question

calculando o determinante da matriz dos coeficientes dos sistemas lineares homogeneos abaixo classifiqueos em spd ou spi

Answer 1

Todo sistema linear homogêneo admite solução, ou seja, é sempre possível.

Se ele for determinado possuirá apenas uma solução, chamada de solução trivial (nula).

Se o sistema for indeterminado ele possuirá outras soluções além da trivial.

Portando vamos reescrever o sistema em sua forma matricial e calcular o determinante da matriz dos coeficientes, para então classifica-lo.

$\begin{pmatrix}3\hspace{20}5\\2\hspace{9}-1\end{pmatrix}}\cdot\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\0\end{pmatrix}$

Calculemos então o determinante da matriz dos coeficientes:

$\begin{vmatrix}3\hspace{20}5\\2\hspace{8}-1\end{vmatrix}=[3\cdot(-1)]-(2\cdot5)=-3-10=-13$

Como o determinante da matriz dos coeficientes é diferente de zero e essa matriz é quadrada, pelo teorema de Cramer sua solução é determinada e única.

Sendo assim a classificação desse sistema é possível e determinada (SPD).

Sua solução é (0, 0).