Question

(UFBA) O logaritimo de y=24-2x na base x é 2. Calcule o valor de x.

Answer 1

Base maior e diferente que 0.
0 < x ≠ 1 

Logaritmo maior que 0. 
(24-2x) > 0 
24 > 2x 
12 > x 
x < 12 

Após interseção obtemos:
0 < x < 12 e x ≠ 1

logx (24-2x) = 2
logx (24-2x) = 2
x²= 24-2x
x²+2x+1 = 24 + 1.
(x+1)² = 25
√(x+1)² = √25
x+1 = 5.
x=4

Espero ter ajudado.

Answer 2

Levando em consideração as condições de existência de um logaritmo, tal que a base deverá ser maior que zero e diferente de 1 e o logaritmando também deverá ser maior que zero. 

Definição:

$\fbox{ y=\ell og_a(b)~\Leftrightarrow~a^y=b }$

Aplicando a definição

$\ell og_x(24-2x)=2~\Leftrightarrow~x^2=24-2x\\\\x^2+2x=24\\\\x^2+2x+1=24+1\\\\(x+1)^2=25\\\\\sqrt{(x+1)^2}=\sqrt{25}\\\\x+1=5\\\\x=4~~~\leftarrow~\mathsf{resposta}$

A outra solução da equação quadrática eu deixei implícita pois não é solução do logaritmo (não atende às condições de existência).