Question

utilizando a unidade imaginaria i , resolva cada uma das equaçoes de 2°grau: a)x2-2x+2=0 b) x2-4x+13=0 c) x2-2x +10=0 d) x2+100=0

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Juliegomes, que a resolução é simples.
Pede-se para resolver, no âmbito dos complexos, as seguintes equações do 2º grau:

a) x² - 2x + 2 = 0 ----- aplicando Bháskara, teremos:

x = [-(-2)+-√(-2)²-4*1*2)]/2*1
x = [2+-√(4-8)]/2
x = [2+-√(-4)]/2 ---- note que √(-4) = √(4)*√(-1). Assim:
x = [2+-√(4)*√(-1)]/2 ---- agora veja que √(4) = 2 e √(-1) = i. Assim, ficaremos:
x = [2+-2i]/2 ---- dividindo-se numerador e denominador por "2",  ficaremos apenas com:

x = (1+-i) ---- daqui você já conclui que:

x' = 1-i
x'' = 1+i

Pronto. As raízes da equação do item "a" são as acima enumeradas.


b) x² - 4x + 13 = 0 ---- vamos aplicar Bháskara, ficando:

x = [-(-4)+-√((-4)²-4*1*13)]/2*1
x = [4+-√(16-52)]/2
x = [4+-√(-36)]/2 ---- veja que √(-36) = √(36)*√(-1). Logo:
x = [4+-√(36)*√(-1)]/2 --- como √(36) = 6 e √(-1) = i, ficaremos:
x = [4+-6i]/2 --- dividindo-se numerador e denominador por "2", ficaremos apenas com:

x = (2+-3i) ---- daqui você já conclui que:

x' = 2-3i
x'' = 2+3i

As raízes da questão do item "b" são as que acima enumeramos.


c) x² - 2x + 10 = 0 ----- aplicando Bháskara, teremos:

x = [-(-2)+-√(-2)²-4*1*10)]/2*1
x = [2+-√(4-40)]/2
x = [2+-√(-36)]/2 ---- note que √(-36) = √(36)*√(-1). Logo:
x = [2+-√(36)*√(-1)]/2 ---- como √(36) = 6 e √(-1) = i, teremos:
x = [2+-6i]/2 --- dividindo-se numerador e denominador por "2", teremos:
x = (1+-3i) ---- daqui você já conclui que:

x' = 1-3i
x'' = 1+3i

As raízes da equação do item "c" são as que enumeramos acima.


d) x² + 100 = 0 ----- colocando "100" para o 2º membro, teremos:

x² = - 100
x = +-√(-100) ---- note que √(-100) = √(100)*√(-1). Assim:
x = +-√(100)*√(-1) ---- como √(100) = 10 e √(-1) = i, teremos:
x = +-10i ----- daqui você já conclui que:

x' = - 10i
x'' = 10i

Pronto. As raízes da equação do item "d" são as que acima discriminamos.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.