Question

A diferença entre as raízes da equação x²+11x+p=0 é igual a 5. Com base nesses dados:

a) Determine as raízes
b) encontre o valor de p

EU SEI QUE TEM QUE USAR SOMA E PRODUTO, MAS EU NÃO ENTENDI COMO E POR QUE USAR, ENTÃO TO MT MT PUTO AGR, Se puderem me explicar DETALHADAMENTE, PASSO A PASSO, agradeço mt.

Answer 1

Irei aplicar soma das raízes para poder fazer um sistema com o dado que o enunciado me deu ´´X1 - X2 = 5 ``:
X1 + X2 = -b / a 
X1+ X2 = -11 / 1 
X1+ X2 = -11

Aplicando o sistema que tenho graças a SOMA DAS RAIZES:
X1 - X2 = 5 
X1+ X2 = -11
2X1=-6 --> X1=-3    (perceba que eliminei o X2 nessa etapa agora dá para achar X1, se o X2 fosse positivo era só multilicar toda equação por -1)

Colocando X1 para achar X2:
-3 +X2= -11 --> X2= -8
---------------------------------------------------------------------------------

O produto da raiz é:
X1.X2= p/a  ---> X1 e X2 já achamos a=1 ( 1x²+11x+p=0)

-3.-8= p/1 ---> p=24

Prontinho se tiver dificuldade, só mandar mensagem ;D