Respostas
Se como os números (4,2,3,5) eu consigo formar uma sequência lógica de números finitos que não se repetem...
Então com os números (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) eu também consigo formar uma sequência lógica, até que os números comessem a repetir.
Então os números não são infinitos, e sim finitos...
Resposta:
Eu presumo que você esteja se referindo aos números naturais, inteiros, racionais, reais, etc.
Existem conjuntos numéricos que são finitos.
Explicação passo a passo:Mas, de volta a sua pergunta, por que os números (digamos naturais) são infinitos?
Suponha que os números naturais sejam finitos. Logo, existe um número que é o maior de todos nesse conjunto; vamos chamá-lo de "k". Bem, então existe "k+1", que por definição também é natural, mas é maior do que o máximo do conjunto, "k", um paradoxo. Logo, o conjunto de números naturais não pode ser finito.
Quanto aos números inteiros (negativos e positivos), pode-se provar que existem tantos "infinitos" números inteiros quanto números naturais, ou, para ser mais formal, a cardinalidade do conjunto dos números inteiros é a mesma do conjunto dos números naturais, o que é contra-intuitivo.
Quanto aos números racionais (que podem ser representados como frações), o matemático Georg Cantor provou também que existem tantos "infinitos" números racionais quanto números naturais, isto é, a cardinalidade do conjunto de números naturais é a mesma da cardinalidade do conjunto de números racionais
Quanto aos números reais, a estória é diferente: existem mais "infinitos" números reais e complexos do que números naturais. A matemática é bela, não é mesmo?