Question

Dada a função quadrática f(x)=ax^2+bx+3, encontre os valores de a e b. 1 e 3 são os zeros da função

Answer 1

Os zeros da função são os valores de x ( correto?), como temos os valores das raizes basta substitui-los na equação:

substituindo x por 1:
ax² + bx +3=0  ---> a1² +b1 +3=0 --->
a+b+3=0 ---> a+b=-3

Substituindo x por 3:
a3² +b3 +3=0 ---> 9a +3b +3=0 ---->
9a + 3b= -3

fazemos agora nosso grande amigo sistema:
a+b=-3  (-3)
9a + 3b= -3

-3a -3b= 9
9a +3b = -3

6a= 6 ---> a=1

a+b=-3 --> 1+b=-3 --> b=- 4

Qualquer dúvida só deixar mensagem que respondo!
;D

Answer 2

 Outra abordagem!

 Sabe-se que o produto das raízes duma equação de grau 2 (ax² + bx + c = 0) é dada por $P=\frac{c}{a}$, então:

$P=\frac{c}{a}\\\\1\cdot3=\frac{3}{a}\\\\3=\frac{3}{a}\\3a=3\\\boxed{a=1}$

 E, a soma é dada por $S=\frac{-b}{a}$, daí:

$S=\frac{-b}{a}\\\\1+3=\frac{-b}{1}\\\\4=\frac{-b}{1}\\4=-b\\\boxed{b=-4}$