Question

[10 PONTOS] Sabendo que cos x = - 3/2 e x ∈ 2° Q, calcule:
a) sec x b) cotg x

Answer 1

Tem-se que cosx = -V(3) / 2, e "x" é um arco do 2º quadrante, local onde o cosseno é negativo e o seno é positivo. 

Vamos, então encontrar o seno pela relação fundamental, que é esta: 

sen²x + cos²x = 1 -----substituindo cosx por -V(3) / 2, temos: 

sen²x + (-V(3) / 2)² = 1 
sen²x + 3/4 = 1 
sen²x = 1-3/4 -------mmc, no 2º membro, é igual a 4. Assim: 
sen²x = (4-3)/4 
sen²x = 1/4 

senx = +-V(1/4) 

senx = +-1/2 ----Mas, como o seno, no 2º quadrante é positivo, então tomamos apenas a raiz positiva e igual a: 

senx = 1/2. 

Bem, como já temos o senx = 1/2 e temos cosx = -V(3)/2, vamos calcular o que está sendo pedido. 

Está sendo pedido o seguinte: 

a) secx ------veja que secx = 1/cosx. Assim, temos: 

secx = 1/cosx ----- substituindo cosx por -V(3) / 2, temos: 

secx = 1/V(3) / 2 ----veja: temos aí uma divisão de frações. Então; 

secx = (1/1)*(-2/V(3) 
secx = 1*(-2)/1*(V(3) 
secx = -2/V(3) -----para racionalizar, multiplicamos numerador e denominador por V(3). Assim: 
secx = -2*V(3)/V(3)*V(3) 
secx = -2V(3) / 3 <----Pronto. Essa é a resposta para a questão "a". 


b) cotgx -------veja que cotgx = cosx/senx. Assim: 

cotgx = cosx/senx ----substituindo cosx por -V(3)/2 e senx por 1/2, temos: 
cotgx = -V(3)/2 / (1/2) ----veja: divisão de frações. Logo: 
cotgx = [-V(3) / 2*] * [2/1] 
cotgx = -V(3)*2/2*1 
cotgx = -2V(3)/2 ---dividindo numerador e denominador por 2, ficamos apenas com: 
cotgx = -V(3) <----Essa é a resposta para a questão "b'.
 

A)3
B) 3