Question

Determine o ponto de intersecção entre as retas R e S, em cada caso abaixo R:4x-3y-1=0 E s:2x-5y+3=0

Answer 1

As coordenadas do ponto de intersecção de duas retas são a solução de um sistema linear de duas incógnitas e duas equações obtido a partir das equações de tais retas.

$\mathsf{R:4x-3y-1=0~\Leftrightarrow~4x-3y=1}\\\\\mathsf{S:2x-5y+3=0~\Leftrightarrow~2x-5y=-3}$

Montando o sistema:

$\begin{Bmatrix}\mathsf{4x-3y=1~~}\\\mathsf{2x-5y=-3}\end.$

Multiplicando ambos os lados da segunda equação por menos dois nós obtemos uma nova equação equivalente à original, sem modificar o resultado do sistema:

$\begin{Bmatrix}\mathsf{4x-3y=1}\\\mathsf{-4x+10y=6}\end.$

Somando-se as equações nós eliminamos uma das incógnitas e ficamos com uma única equação:

$\mathsf{7y=7}\\\\\mathsf{y=1}$

Encontrado o valor de y substitua-o em uma das equações originais para descobrir x. 

$\mathsf{4x-3y=1}\\\\\mathsf{4x-3\cdot1=1}\\\\\mathsf{4x-3=1}\\\\\mathsf{4x=4}\\\\\mathsf{x=1}$

Como foi dito no começo, a solução de um sistema linear de duas incógnitas e duas equações, é o par ordenado (x, y) do ponto de intersecção de duas retas. 

Resposta: P = (1, 1)