Question

Dedetermine o polinomio p (x) que dividido por h (x)=x2+2x-1 tem quociente q (x)=x+1 e resto r (x)=5 resposta urgente pfvr

Answer 1

p (x) que dividido por h (x)=x2+2x-1 tem quociente q (x)=x+1 e resto r (x)=5

p (x) = (x2+2x-1)(x+1) + 5

p (x) = x3 + 2x2 - x + x2 + 2x - 1 + 5

p (x) = x3 + 3x2  + x + 4

Answer 2

O valor dessa divisão de polinômios é $\boxed{\boxed{\sf P(x)=x^3+3x^2+x+4}}$

Resolução

De modo geral, a divisão polinômios é realizada por meio do método de Chave, semelhante ao utilizado na divisão de números inteiros.

Considerando os polinômios P(x) e H(x), com h(x) não nulo, dividir p(x) por h(x) é determinar os polinômios q(x) e r(x) tais que:    

$\sf \bullet p(x)=h(x)\cdot q(x)+r(x)~~~~~~ Dividendo \swarrow ~~~~~~Divisor \swarrow\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~p(x)~~~~~~~~~~~~~~\overline{|\smallspace h(x)}\space\space\space\space\\ ~\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~r(x)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~q(x)\\ \sf \bullet gr(r)<gr(h)~ou ~r(x) =0~~~~~~Resto \nearrow ~~~~ ~~~~~~~Quociente \nwarrow$

O Grau do quociente de uma divisão de polinômios é igual a diferença entre o grau do dividendo e do divisor, ou seja, $\sf gr(q)=gr(p)-gr(h)$.

Se a divisão de p(x) por h(x) temos r(x)=0, dizemos que p(x) é divisível por h(x).

Vamos responder:

Como $\sf p(x)=h(x)\cdot q(x)+r(x)$, temos:

$\sf p(x)=(x^2+2x-1)\cdot(x+1)+5\\\\\\\sf p(x)=x^3+3x^2+x-1+5\\\\\\\boxed{\red{\sf p(x)=x^3+3x^2+x+4}}$

Agora vamos verificar o resultado pelo método de chave:

$\sf x^3+3x^2+x+4~~\overline{|\smallspace x^2-x-2}\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\overline{x+1}\\ \dfrac{-x^3-2x^2+x}\\\\\sf x^2+2x+4\\\\\dfrac{-x^2-2x+1}\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~5$

• Então o valor está correto.

O valor dessa divisão de polinômios é $\boxed{\boxed{\sf P(x)=x^3+3x^2+x+4}}$

$\Huge\underbrace{{\sf The~Weeknd~A.K.A}}$

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