Question

Quantos são anagramas da palavra FERIAS
A) podemos formar?
B) Começam por VOGAL?
C) começam com S?
D) terminam com IA?

Answer 1

a) Férias tem 6 letras, logo, é permutação de 6, que é o mesmo que o fatorial de 6.
$P_{6} = 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$
720 anagramas.

b) Os anagramas começam com vogal, ou seja, começam com uma das 3 vogais da palavra. Ainda assim, as vogais que restaram continuam podendo trocar de lugar, tal como as consoantes. Logo, é 3 x permutação de 5.
$3 \times P_{5} = 3 \times 5! = 3 \times 120 = 360$
360 anagramas.

c) Dessa vez, temos uma letra pré-determinada para a primeira, que é S. Nenhuma outra letra pode ser a primeira, somente 1, que é o S. Porém, as outras letras podem aparecer em qualquer outro lugar da palavra. Logo, é 1 x permutação de 5.
$1 \times P_{5} = 1 \times 5! = 120$
120 anagramas.

d) Nesses anagramas, duas das letras já foram usadas como as últimas, o I e o A. O I sempre irá como penúltima letra, e o A como a última, e essa posição não pode mudar. As outras letras 4 continuam podendo aparecer em qualquer outro lugar da palavra. Logo, é permutação de 4 x 1 x 1.
$P_4 \times 1 \times 1 = 4! \times 1 \times 1 = 24$
24 anagramas.