Question

Determine a equação da hiperbole de focos f1[0,4] e f2 [0,-4] e de vertices v1[0,1] e v2 [0,-1]

Answer 1

faça um esboço da hipérbole que você vai ver que ela é de duas folhas, pois o foco ta sobre o eixo y.

você também vai verificar que o centro está na origem (0,0), por causa dos vértices (ponto em que a hipérbole corta o eixo, nesse caso, o y.

a partir daí tem aquela fórmula c^2=a^2+b^2
em que "c" é a distância focal (4) e "a" é a distância do centro ao vértice (1).
e a partir daí você substitui os valores e acha que b^2=15.

pronto, como é uma hipérbole de duas folhas a equação é y^2/a^2 + x^2/b^2 =1
e a equação fica
y^2/1 + x^2/15 = 1.