Question

tales um aluno do curso de matematica depois de terminar o semestre com exito resolveu viajar para a europa. o portao de brandeburgo em berlim possui cinco entradas cada uma com 11metros de comprimento tales passou uma vez pela primeira porta duas vezes pela primeira porta duas vezes pela segunda porta e assim sucessivamente ate passar cinco vezes pela quinta entao ele percorreu qantos metros ?

Answer 1

a1 = 11
a2 = 22 

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Calculando a distância percorrida no 5º portão>

an =   a1 + ( n -1 ) . r
a5 =  11 + ( 5 -1 ) . 11
a5 =  11 + 4 . 11
a5 =  11 + 44
a5 =  55

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Soma das distâncias percorridas:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  
Sn = ( 11 + 55 ) . 5 /  2   
Sn = 66 . 2,5  
Sn = 165

Ele percorreu  165 metros

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Joyce}}}}}$

Este exercício envolve progressão aritmética.

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O portão possui 5 entradas e cada entrada tem 11 metros de comprimento. A questão nos diz que Tales passou uma vez na primeira porta , duas vezes na segunda e assim sucessivamente,  PA ( 11 , 22 , 33 , 44 , 55 ) .  A questão quer saber a soma da metragem percorrida.

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Fórmula da soma da PA:

$S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\times n}{2}$

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Dados da questão :

A1 = 11

An = 55

N = 5

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$S_5=\dfrac{(11+55)\times 5}{2} \\ \\ \\ S_5=\dfrac{66\times 5}{2} \\ \\ \\ S_5=\dfrac{330}{2}\\ \\ \\ \Large\boxed{\boxed{\boxed{{S_5=165}}}}}$

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Portanto a distância percorrida por ele foi de 165 metros.

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Espero ter ajudado!