Question

raiz sextupla de -64

Answer 1

Partindo do princípio de que raiz de número negativo não está definida no conjunto dos números reais, não podemos calcular usando os meios conhecidos para o conjunto dos reais. Portanto, sua calculadora não lhe fornecerá a resposta que você precisa.

Resolvendo a questão

Não existe um número que elevado ao quadrado seja igual a 1, mas no conjunto dos complexos, temos

i² = i · i = (0,1)(0,1) = (0·0 - 1·1,0·1 + 1·0) = (-1,0) = -1

Portanto, i²  = - 1, que é a nossa unidade imaginária.

Mas onde vamos usar isso para resolver o problema?

-64 é o mesmo que (-1) · 64, portanto,

$\sqrt[6]{-64}=\sqrt[6]{-1} \;\cdot \sqrt[6]{64} = \\\\ = \sqrt[6]{-1} \;\cdot \sqrt[6]{2^6} = \\\\ = \sqrt[6]{-1}\cdot \:2$