Question

a soma de todos os inteiros entre 50 e 350 que possuem o algarismo das unidades igual a 1 é:

Answer 1

Quer-se a soma de todos os inteiros compreendidos entre 50 e 350 que possuam o algarismo das unidades igual a 1. 
Trata-se de uma PA, cujo primeiro termo é 51 e cujo último termo é 341. A PA seria (51; 61; 71 .......341). Note que a razão dessa PA é 10. 
Então, já temos: 
a1 = 51 
an = 341 
r = 10 
Para que possamos calcular a soma dessa PA, teremos que encontrar o número de termos, pela fórmula: 
an = a1 +(n-1)r. Fazendo as devidas substituições, temos: 
341 = 51 + (n-1)10 
341 = 51 + 10n - 10 
341 = 41 + 10n 
10n = 341 - 41 
10n = 300 
n = 300/10 
n = 30. 
Como já encontramos o número de termos, já podemos calcular a soma, pela fórmula: 
Sn = [(a1+an)n]/2. Fazendo as substituições, vem: 
Sn = [(51+341)30]/2 
Sn = [392*30]/2 
Sn = 11.760/2 
Sn = 5.880 
Então, a soma de todos os inteiros compreendidos entre 50 e 350, que possuam algarismo das unidades igual a 1, é 5.880.