Question

Determine a equação geral da reta r representada graficamente

Answer 1

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$\large\begin{array}{l} \textsf{Dados dois pontos }\\\\ \mathsf{A(x_{_A},\,y_{_A})~~e~~B(x_{_B},\,y_{_B}),}\\\\ \textsf{podemos obter a equa\c{c}\~ao da reta que passa por estes}\\\textsf{pontos pela igualdade a seguir:}\\\\ \mathsf{r:~~\dfrac{y-y_{_A}}{x-x_{_A}}=\dfrac{y_{_B}-y_{_A}}{x_{_B}-x_{_A}}}\qquad\quad\mathsf{(x_{_B}\ne x_{_A})} \end{array}$


$\large\begin{array}{l} \textsf{Observe que o lado direito da igualdade acima \'e simplesmente}\\\textsf{o coeficiente angular }\mathsf{\dfrac{\Delta y}{\Delta x}}\textsf{ da reta procurada.}\\\\ \textsf{Podemos reescrever a equa\c{c}\~ao da seguinte forma:}\\\\ \boxed{\begin{array}{c} \mathsf{r:~y-y_{_A}=\dfrac{y_{_B}-y_{_A}}{x_{_B}-x_{_A}}\cdot (x-x_{_A})} \end{array}}\qquad\quad\mathsf{(x_{_B}\ne x_{_A})} \end{array}$

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$\large\begin{array}{l} \textsf{Para esta tarefa, temos os pontos}\\\\\mathsf{A(0,\,2)~~e~~B(1,\,1).}\\\\\\ \textsf{A equa\c{c}\~ao da reta que passa por eles \'e}\\\\ \mathsf{r:~y-y_{_A}=\dfrac{y_{_B}-y_{_A}}{x_{_B}-x_{_A}}\cdot (x-x_{_A})}\\\\ \mathsf{r:~y-2=\dfrac{1-2}{1-0}\cdot (x-0)} \end{array}$

$\large\begin{array}{l} \mathsf{r:~y-2=\dfrac{-1}{1}\cdot x}\\\\ \mathsf{r:~y-2=-x}\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathsf{r:~x+y-2=0} \end{array}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{equa\c{c}\~ao geral da reta.} \end{array}$


$\large\begin{array}{l} \textsf{D\'uvidas? Comente.}\\\\\\ \textsf{Bons estudos! :-)} \end{array}$


Tags: equação geral reta pontos coeficiente angular fórmula geometria analítica