Question

Sabendo que as raízes da equação x²-5x+6=0 expressam os lados de um retângulo, em centímetros, então a área e o perímetro desse retângulo são, respectivamente:
a)10cm² e 10cm
b)3cm² e 6cm
c)6cm² e 12cm
d)9cm² e 12cm

Answer 1

será que Vc Poderia Miim Responder Isso?

Answer 2

Sabendo que as raízes da equação x²-5x+6=0 expressam os lados de um retângulo, em centímetros, então a área e o perímetro desse retângulo são, respectivamente:

equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0
x² - 5x + 6 = 0 
a = 1
b = - 5
c = 6
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4(1)(6)
Δ = + 25 - 24
Δ = + 1 ----------------------------> √Δ = 1   ( porque √1 = 1)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
        - b + - √Δ
x = -------------------
                 2a

x' = -(-5) - √1/2(1)
x' = + 5 - 1/2
x' = + 4/2
x' = 2
e
x" = -(-5) + √1/2(1)
x" = + 5 + 1/2
x" = 6/2
x" = 3

assim as RAIZES são:
x' = 2
x" = 3
então a área e o perímetro desse retângulo são, respectivamente:

Area = (x')(x")
Area = (2)(3)
Area = 6cm²

Perimetro = x' + x" + x' + x"
Perimetro = 2 + 3 + 2 + 3
Perimetro = 10 cm

resposta
Area = 6cm²
Perimetro = 10cm

NENHUMA das alternativas
a)10cm² e 10cm
b)3cm² e 6cm
c)6cm² e 12cm
d)9cm² e 12cm