Question

o perimetro e a area de um terreno retangular sao 270 m e 4050m2,respectivamente determine o comprimento e a largura desse terreno

Answer 1

Olá Victor tudo bem? Vamos lá?

Chamaremos a largura de L e o comprimento de C. Sabe-se que o perímetro é a soma dos lados e a área é o produto dos lados, logo poderemos montar nossa resolução, assim:

Perímetro: C + L + C + L = 270 --> 2C + 2L = 270
Área: C * L = 4050 --> C = 4050 / L.

Tomando C na constituição da área, poderemos substituir na fórmula do perímetro e encontrar C:
2C + 2L = 270 --> 2 * (4050 / L) + 2L = 270 --> 8100 / L + 2L = 270, temos que tirar o MMC, que nesse caso é L ... 8100 + 2L² = 270L -->
2L² - 270L + 8100 = 0, dividindo por 2:
L² - 135L + 4050 = 0, encontrando as raízes (pode ser por soma e produto ou a fórmula de Bhaskara, pois estamos diante de uma equação do segundo grau), neste caso encontrei para otimizar nossa resolução: L' = 90 e L" = 45.
Portanto a largura pode ser tanto 90 m ou 45 m, agora encontraremos o valor de C:

 C = 4050 / L --> para L = 90, temos C = 45 e para L = 45, temos C = 90.

Espero ter ajudado.

Answer 2

A                     B             P = 270 m

C                     D             A = 4050 m²

P = 2C + 2L             270 = 2C + 2L
A =  C x L              4050 =  C   x  L               C = 4050/L

270 - 2C = 2L
270 - 2 (4050/L) = 2L

270 - 8100/L = 2L              270L/L - 8100/L = 2L²/2

-2L² + 270 - 8100 = 0      Δ = B²-4AC   Δ = 270²-4.(-2).(-8100)

A= -2    B= 270   C= -8100                        Δ = 72900-64800    Δ= 8100
  
        -B +- √Δ                    - 270 +- √Δ                      -270 +- 90
L = --------------            L = -----------------         L = --------------------
            2A                               2 . (-2)                              -4

        -270 + 90                                         - 270 - 90
L = ----------------- = 45                     C = ------------------- = 90
              -4                                                       -4

Resposta     comprimento = 90m     e largura = 45m