Question

determine o intevalo onde a função y=X2-36 é negativa,isto é y<0

Answer 1

Olá, Jairo! Segue anexa a imagem para complementar a resposta. Dito isso, vamos à resposta:

Y = x² - 36

• Para resolver uma inequação do 2º grau nós precisamos usar Bháskara. Como queremos o intervalo onde a função é negativa, temos a seguinte inequação: x² - 36 < 0.

Aplicando Bháskara:

Δ = b² - 4ac
Δ = 0² - 4*1*(-36)
Δ = 144

x = $x = \frac{-b \frac{+}{} \sqrt{\Delta}}{2*a}$

• x' =  $\frac{0 + \sqrt{144}}{2*1} = \frac{12}{2} = 6$

• x'' = $\frac{0 -\sqrt{144}}{2*1} = -\frac{12}{2} = -6$

Pronto! Agora, para encontrarmos o intervalo, precisamos saber que temos uma função crescente, pois o coeficiente a > 0. Com isso, chegamos a conclusão que y será menor que 0 no intervalo aberto de -6 a 6.

Portanto, para que y < 0: D(f) = {x ∈ IR / ]-6, 6[ }.

Answer 2

Caso tenha problemas para visualizar a resposta abaixo pelo aplicativo, experimente abrir pelo navegador: https://brainly.com.br/tarefa/8034134

________________


$\large\begin{array}{l} \textsf{Determinar o intervalo onde a fun\c{c}\~ao}\\\\ \mathsf{y=x^2-36}\\\\ \textsf{\'e negativa.} \end{array}$


$\large\begin{array}{l} \textsf{Basta resolvermos a inequa\c{c}\~ao}\\\\ \mathsf{y<0}\\\\ \mathsf{x^2-36<0\qquad\quad(i)} \end{array}$


•   $\large\textsf{Forma 1:}$

$\large\begin{array}{l} \mathsf{x^2-36<0}\\\\ \mathsf{x^2-6^2<0}\\\\ \mathsf{x^2+6x-6x-6^2<0}\\\\ \mathsf{x(x+6)-6(x+6)<0}\\\\ \mathsf{(x+6)(x-6)<0\qquad\quad(ii)} \end{array}$


$\large\begin{array}{l} \textsf{Acima temos uma inequa\c{c}\~ao-produto. As ra\'izes de cada fator s\~ao}\\\\ \mathsf{x_1=-6~~e~~x_2=6.} \end{array}$


$\large\begin{array}{l} \textsf{Fazendo o quadro de sinais, temos}\\\\ \begin{array}{cc} \mathsf{x+6}\quad&\mathsf{\underline{~---}\underset{-6}{\bullet}\underline{++++}\underset{6}{\bullet}\underline{~+++\quad}_{\blacktriangleright}}\\\\ \mathsf{x-6}\quad&\mathsf{\underline{~---}\underset{-6}{\bullet}\underline{----}\underset{6}{\bullet}\underline{~+++\quad}_{\blacktriangleright}}\\\\\\ \mathsf{(x+6)(x-6)}\quad&\mathsf{\underline{~+++}\underset{-6}{\bullet}\underline{----}\underset{6}{\bullet}\underline{~+++\quad}_{\blacktriangleright}} \end{array} \end{array}$


$\large\begin{array}{l} \textsf{Como queremos que o produto seja negativo, o intervalo}\\\textsf{de interesse \'e}\\\\ \mathsf{-6<x<6}\\\\\\ \textsf{Conjunto solu\c{c}\~ao: }\mathsf{S=\{x\in\mathbb{R}:~-6<x<6\}}\\\\\\ \textsf{ou usando a nota\c{c}\~ao de intervalos}\\\\ \mathsf{S=\left]-6,\,6\right[.} \end{array}$

__________


•   $\large\textsf{Forma 2:}$

$\large\begin{array}{l} \mathsf{x^2-36<0}\\\\ \mathsf{x^2-6^2<0}\\\\ \mathsf{x^2<6^2}\\\\ \mathsf{0\le x^2<6^2} \end{array}$


$\large\begin{array}{l} \textsf{Temos uma desigualdade que n\~ao envolve termos negativos.}\\\textsf{Sendo assim, podemos usar a raiz quadrada, sem alterar a}\\\textsf{desigualdade:}\\\\ \mathsf{\sqrt{x^2}<\sqrt{6^2}}\qquad\quad\textsf{(mas }\mathsf{\sqrt{x^2}=|x|}\textsf{)}\\\\ \mathsf{|x|<|6|}\\\\ \mathsf{|x|<6\qquad\quad(iii)} \end{array}$


$\large\begin{array}{l} \textsf{Agora chegamos a uma inequa\c{c}\~ao modular.}\\\\ \textsf{Queremos o conjunto de todos os reais cujo m\'odulo \'e}\\\textsf{menor que 6. Portanto, o intervalo de interesse \'e}\\\\ \mathsf{-6<x<6} \end{array}$


$\large\begin{array}{l} \textsf{Conjunto solu\c{c}\~ao: }\mathsf{S=\{x\in\mathbb{R}:~-6<x<6\}}\\\\\\ \textsf{ou usando a nota\c{c}\~ao de intervalos}\\\\ \mathsf{S=\left]-6,\,6\right[.} \end{array}$


$\large\begin{array}{l} \textsf{D\'uvidas? Comente.}\\\\\\ \textsf{Bons estudos! :-)} \end{array}$


Tags:   função quadrática segundo grau estudo de sinal inequação produto desigualdade módulo modular intervalo conjunto solução álgebra