Question

A soma de dois números é 23, e o produto é 120. Ultilizando equação do 2° grau , determine quais são esses números.

Answer 1

como não conhecemos esses números, os chamaremos de x e y , logo temos que:
x+y= 23
e
x.y =120

isolamos uma das letras na primeira equação e substituímos na segunda equação:
isolando o y na 1ª equação:
x+y=23
y= 23 -x

substituindo o valor de y na 2ª equação:
x.y= 120
x.(23 -x)=120
23x -x² =120
-x² +23x -120 = 0        (-1)
x² -23x +120= 0           (equação do 2° grau)
fórmula de Bháskara:
Δ=b² -4.a.c
Δ=(-23)² -4.1.120
Δ= 529 -480
Δ = 49

x= -b ±√Δ /2.a
x= -(-23) ±√49 /2.1
x= +23 ±7 /2

x'= 23+3 /2
x'= 26 /2
x'= 13

x''= 23-7 /2
x''= 16 /2
x''= 8

Temos 2 valores possíveis para x ,agora vamos encontrar os possíveis valores de y:
Valor de y para x'= 13
y'=23 -x
y'=23 -13
y'= 10

Valor de y para x''= 8
y''= 23 -x
y''= 23 -8
y''= 15

Como temos 2 possíveis valores para x e y ,vamos usar as duas fórmulas que o exercício nos deu em cada uma das situações para descobrirmos os verdadeiros valores das letras;
na 1ª situação com x'= 13 e y'=10:
x+y= 23
13+10 = 23
23= 23

x.y= 120
13.10 = 120
130 ≠ 120

Logo percebemos que esses não são os valores de x e y,pois x vezes y é diferente do que o exercício nos deu,ou seja, de 120.

Agora vamos  substituir os valores das letras para x''=8 e y''=15:
x+y= 23
8+15 = 23
23 = 23

x.y= 120
8.15=120
120 = 120

Logo temos que 8 e 15 são os valores de x e y, pois coincidem com as fórmulas nos dadas pelo exercício.

os números são 8 e 15.