Só pra tirar minha dúvida, a pergunta é : Maria dividiu R$7.200 em três parcelsa INVERSAMENTE PROPORCIONAIS aos números 3,4 e 6. O valor da menor parcela é ? Agradeço.
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Vamos lá.
Veja, ETdeMarte, que a resolução é simples.
Veja: para encontrar o quociente de proporcionalidade (QP), vamos dividir 7.200 pela soma dos inversos de cada parte, pois a divisão deverá ser INVERSAMENTE proporcional.
Assim, teremos:
QP = 7.200/(1/3+1/4+1/6)
Veja que a soma 1/3 + 1/4 + 1/6 = (4*1+3*1+2*1)/12 = (4+3+2)/12 = 9/12. Assim:
QP = 7.200/(9/12) ---- veja: divisão de frações. Regra: conserva-se a primeira fração como está e multiplica-se pelo inverso da segunda, ficando assim:
QP = (7.200/1)*(12/9)
QP = 7.200*12/1*9
QP = 86.400/9
QP = 9.600 <---- Este é o nosso quociente de proporcionalidade.
Agora é só multiplicar o QP por cada inverso das partes, ficando assim:
1ª parte: inversamente proporcional a "3": ----> 9.600*1/3 = 9.600/3 = 3.200.
2ª parte: inversamente proporcional a "4" -----> 9.600*1/4 = 9.600/4 = 2.400
3ª parte: inversamente proporcional a "6" ------> 9.600*1/6 = 9.600/6 = 1.600
TOTAL REPARTIDO - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -> = 7.200
Agora vamos à pergunta: qual a menor parcela?
Resposta: a menor parcela foi de 1.600, correspondente ao que é inversamente proporcional a "6".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja, ETdeMarte, que a resolução é simples.
Veja: para encontrar o quociente de proporcionalidade (QP), vamos dividir 7.200 pela soma dos inversos de cada parte, pois a divisão deverá ser INVERSAMENTE proporcional.
Assim, teremos:
QP = 7.200/(1/3+1/4+1/6)
Veja que a soma 1/3 + 1/4 + 1/6 = (4*1+3*1+2*1)/12 = (4+3+2)/12 = 9/12. Assim:
QP = 7.200/(9/12) ---- veja: divisão de frações. Regra: conserva-se a primeira fração como está e multiplica-se pelo inverso da segunda, ficando assim:
QP = (7.200/1)*(12/9)
QP = 7.200*12/1*9
QP = 86.400/9
QP = 9.600 <---- Este é o nosso quociente de proporcionalidade.
Agora é só multiplicar o QP por cada inverso das partes, ficando assim:
1ª parte: inversamente proporcional a "3": ----> 9.600*1/3 = 9.600/3 = 3.200.
2ª parte: inversamente proporcional a "4" -----> 9.600*1/4 = 9.600/4 = 2.400
3ª parte: inversamente proporcional a "6" ------> 9.600*1/6 = 9.600/6 = 1.600
TOTAL REPARTIDO - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -> = 7.200
Agora vamos à pergunta: qual a menor parcela?
Resposta: a menor parcela foi de 1.600, correspondente ao que é inversamente proporcional a "6".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
ETdeMarte:
ainda tenho uma dúvida, logo no início eu vi o 9/12 , olhei e não entendi da onde saiu o 12... Pode me explicar,por favor? Até mesmo tentei somar o denominador pra ver se encontrava o resultado mas eu somei deu 13 !!
Tire essa minha dúvida, por favor moço !
Veja, ETdeMarte, que o "12" nada mais é do que o mmc dos denominadores "3", "4" e "6". Encontrado o mmc = 12 lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador. É por isso que "1/3+1/4+1/6 = (4*1+3*1+2*1)/12 = (4+3+2)/12 = (9)/12" <--- Pronto. É por isso que a soma dos inversos das partes deu "9/12". Entendido? Disponha sempre e um abraço.
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