Question

corta-se um pedaço de arame de 12 dm em duas partes constroi-se, com cada uma delas um quadrado. Se a soma das areas é de 5 dm, determine a que distancia de uma das extemidades do arame foi feito o corte.

Answer 1

O que o exercício pede, na verdade, é o comprimento do arame capaz de gerar os 2 quadrados. Vamos lá então

o arame tem 12 dm no total
a área de um quadrado vamos chamar de x
a área do outro quadrado vamos chamar de y

temos então que x² +y² = 5  (soma das áreas igual a 5)
e temos que 4x + 4y = 12  (4x significa o comprimento do arame usado para os 4 lados do quadrado)

4x + 4y = 12 (divide todo mundo por 3)
x + y = 3
x = 3 - y

x² +y² = 5 (substituindo o resultado acima na outra equação)
(3 - y)² +y² = 5
9 - 6y + y² + y² = 5
2y² - 6y + 4 = 0
y² - 3y + 2 = 0

Raízes desta equação y = 1 ou y = 2

Então temos que o comprimento de y pode ser 1 ou 2

Usando estes valores para encontrar x temos:

x = 3 - y

x = 3 - 1 =  2
x = 3 - 2 = 1

Assim temos que  se x = 1 então y = 2
e se x = 2 então y =  1

Conferindo
para x = 1 e y = 2
 x² +y² = 5  (OK)
4x + 4y = 12 (OK)

e para x = 2 e y  = 1
x² +y² = 5  (OK)
4x + 4y = 12 (OK)

Assim o arame de 12 dm foi cortado em dois pedaços valendo 8dm e 4 dm (4x  e 4y)
E os quadrados feitos com estes pedaços possuem lados de 2 dm  e 1 dm