Question

considere a distribuição a seguir relativa as notas de dois alunos de informática durante determinado semestrealuno A 9,5 9,0 2,0 6,0 6,5 3,0 7,0 2,0aluno B 5,0 5,5 4,5 6,0 5,5 5,0 4,5 4,0calculo as notas médias de cada aluno.Qual aluno apresentou resultado mais homogêneo? Justifique.

Answer 1

Primeiro calcula a média.
Aluno A:
$\bar x = \frac{9,5+9+2+6+6,5+3+7+2}{8}\\ \\ \bar x = 5,625$


Aluno B:
$\bar x = \frac{5+5,5+4,5+6+5,5+5+4,5+4}{8}\\ \\ \bar x = 5$



Agora calcula a variância ($\sigma^{2}$):
Aluno A:
$\sigma^{2}= \frac{(9,5-5,625)^{2}+(9-5,625)^{2}+(2-5,625)^{2}+(6-5,625)^{2}+(6,5-5,625)^{2}+(3-5,625)^{2}+(7-5,625)^{2}+(2-5,625)^2}{8-1}\\ \\ \sigma^{2} =8,91$

Aluno B:
$\sigma^{2}= \frac{(5-5)^{2}+(5,5-5)^{2}+(4,5-5)^{2}+(6-5)^{2}+(5,5-5)^{2}+(5-5)^{2}+(4,5-5)^{2}+(4-5)^2}{8-1}\\ \\ \sigma^{2} =0,43$


Agora calcula o desvio-padrão ($\sigma$)
Aluno A:
$\sigma = 2,98$

Aluno B:
$\sigma = 0,65$



Agora calcula o coeficiente de variação (CV = $\frac{\sigma}{\bar x}$).
Aluno A:
CV = $\frac{2,98}{5,625} \approx 0,53$

Aluno B:
CV = $\frac{0,65}{5} =0,13$



Pela comparação entre os coeficientes de variação, é possível perceber que o aluno B teve notas mais homogêneas que o aluno A, pois, quanto menor o CV, maior a homogeneidade.