Question

numa sequência aritmetrica de 17 termos sabe-se que A5:3 e A13:7 então a soma de todos os termos é?

Answer 1

nessa progressão aritmetica nós temos
a5=3
a13=7
an=? an=9 an=a17
a1=? a1=1
r=? r=1/2
sn=? sn=85
n=17
Primeiro vou achar o r e o a1 e vou utilizar o desmembramento da fórmula do termo geral no a5 e no a13

a5=a1+4r
a13=a1+12r

então teremos

a1+4r=3
a1+12r=7

para resolver esse sistema, eu vou trocar o sinal da equação com os menores valores ou seja vou trocar o sinal da primeira equação

-a1-4r=-3
a1+12r=7

a1-a1=0, ou seja teremos

12r-4r=7-3
8r=4
r=4/8 que simplificando por 4 ficará 1/2

agora para eu achar o a1 eu utilizarei a equação com os menores números em que o sinal não está trocado, ou seja, nós teremos

a1+4r=3
a1+4×1/2=3
a1+4/2=3
a1+2=3
a1=3-2=1

agora para eu achar o último termo dessa p.a. Eu terei que utilizar a fórmula do termo geral

an=a1+(n-1)×r
an=1+(17-1)×1/2
an=1+16×1/2
an=1+16/2
an=1+8
an=9

agora para achar a soma dos 17 termos utilizaremos a fórmula da soma dos termos de uma p.a.

sn=(a1+an)×n/2
sn=(1+9)×17/2
sn=10×17/2
sn=170/2
sn=85

a soma dos 17 termos será 85