Question

1) Foram lançados dois dados. Um azul e outro vermelho.Sabendo que o azul apareceu o número 3 qual a probabilidade de obtermos a soma dos números maior igual a 7?
2) um casal planeja ter 4 crianças. Qual a probabilidade de q as duas crianças sejam meninos e as outras meninas?

Answer 1

1) a probabilidade do azul sair 3 é 1/6
A probabilidade de se obter numeros no dado vermelho que dê soma maior igual a 7 são os números 4,5 e 6 = 3/6
1/6 X 3/6 = 1/12 2) A 2 não tenho certeza... prefiro não arriscar

Answer 2

1)
Para obtermos a soma maior ou igual a 7, o dado vermelho teria que dar 4 ou maior.
Sendo que o dado azul já foi jogado, tendo aparecido 3, só há as possibilidades do dado vermelho:
O total de possibilidades é 6 (pode sair qualquer número de 1 a 6). E o número de casos favoráveis seriam os que aparecem o número 4 ou maior; são 3 possibilidades (4, 5 e 6).

Dividindo o número de casos favoráveis pelo total, achamos a probabilidade:

$\frac{3}{6}\Rightarrow\frac{1}{2}$

A probabilidade é 1/2.

2)
Em casos em que se pede o sexo do indivíduo, há probabilidades iguais tanto para masculino quanto para feminino. Então é 1/2 pra cada.

São quatro crianças, vamos considerar as linhas como os "espaços disponíveis" para as crianças:

__ __ __ __

Em cada espaço tem 1/2 de chance de sair H (homem) e 1/2 de chance de sair mulher, sendo que só pode ter dois homens e duas mulheres.

Vamos considerar a seguinte sequência:

M M H H

Logo:

$\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{16}$

Então, tem 1/16 de chance de sair MMHH. Mas e de sair MHMH? E de HMMH? Seriam 1/16 também, certo?
Ou seja, cada sequência diferente é um evento diferente, com a mesma probabilidade. Para conseguirmos calcular o que é pedido na questão, teríamos de calcular a probabilidade de cada evento (são todos 1/16) e somar tudo isso.
Mas ao invés de escrevermos cada sequência, vamos usar um pouco de análise combinatória:

Usaremos uma permutação com repetição.

$P_n^p$

Sendo que "n" é o número de termos e "p" é o número de termos repetidos, então:

$P_4^{2,2}=\frac{4!}{2!\cdot2!}\rightarrow\frac{4.3.2.1}{2.1.2.1}$

Cortando:

$3.2=6$

Concluindo, há 6 sequências diferentes pra MMHH.
Agora basta multiplicarmos 6 por 1/16:

$6\cdot\frac{1}{16}=\frac{6}{16}\rightarrow\frac{3}{8}$

Então, a possibilidade de ocorrer o que é pedido na questão é de 3/8.