Question

Em um time de Futebol existem 11 jogadores sendo 1 deles o goleiro, sabendo que um dos jogadores se chama Pedro quantas maneiras podemos escolher 5 Jogadores sabendo que Pedro deve estar incluído e o goleiro.

Answer 1

Olá!

Pelo que entendi, a intenção é montar um time de futsal, ou seja, 4 jogadores na linha e 1 no gol. Entretanto, Pedro e o goleiro já devem estar incluídos nesse time,logo:

Para o goleiro e para Pedro temos apenas 1 possibilidade:

1 ˣ 1 ˣ _ ˣ _ ˣ _

Agora, dentre os 9 jogadores, serão escolhidos 3 não importando a ordem. Para calcular o número de possibilidades vamos usar combinação, veja:

$C_{9,3}=\dfrac{9!}{6!\cdot 3!}$

$C_{9,3}=\dfrac{\diagup\!\!\!\!9^{3}\cdot \diagup\!\!\!\!8^{4}\cdot 7\cdot \diagup\!\!\!\!6!}{\diagup\!\!\!\!6!\cdot \diagup\!\!\!\!3\cdot \diagup\!\!\!\!2}$

$C_{9,3}=3\cdot 4\cdot 7$

$\\\\\boxed{C_{9,3}=84}$

Existem 84 formas de escolher esse time.

Espero ter ajudado!