Question

Me ajudem... Como é a resolução dessa questao??
(ufrgs)sendo k um número inteiro, o número de valores distintos de cos k(pi)/12 é:
R:13

Answer 1

→ Dada a expressão $cos \frac{k \pi }{12}$ , temos que k é um número inteiro e positivo ou seja  ( k ∈ N ) .

→ De uma maneira mais simples , temos $\pi = 180^\circ$ . Substituindo esse valor na expressão : 

$cos \ \frac{k.180^\circ}{12}$
$cos \ 15^\circ. \ k$

∴ Seja α um ângulo medido em graus , então temos que α ∈ [ 0° , 360° ] , ou seja α teria uma valor compreendido entre 0° e 360°

→  O que eu quis citar acima foi que o valor k dever ser um múltiplo de 15 tal que esse produto seja menor ou igual 360° , então : 

$15^\circ.k \leq 360^\circ$
$k \leq 24$

→ Então k ∈ [ 0 , 24 ] ( ou seja k pode valer de 0 a 24 )

→ Para descobrirmos os valores distintos que a expressão $cos \ 15^\circ \ .\ k$ pode ter , então :

∴Seja ''x'' a representação de um ângulo qualquer no quarto quadrante e ''y '' a representação de um ângulo qualquer no primeiro quadrante . Então todos ângulo que obedecem a expressão  $x = 360^\circ - y$  possuem valores de cosseno equivalentes. O mesmo raciocínio pode ser estendido ao valores de cosseno no 2° e 3° quadrante.

→ Visto que existe essa congruência de valores na expressão cosseno , então eu vou optar por achar os valores de k de maneira que expressão  $15^\circ \ . \ k$  ∈ [ 0° , 180° ].  

→ Seja M o valor de ângulo assumido na expressão .

$M = 15^\circ \ . \ k$

Se k = 0 , temos que :

$M = 0^\circ$

→ Se substituirmos os valores de k de maneira que alcance o número 180° teremos que :

k = { 0° , 15° , 30° , 45° , 60° , 75° , 90° , 105° , 120° , 135° , 150° , 165° , 180° }

→ Então k assume 13 valores de maneira que tornam a expressão $cos \ \frac{k. \pi }{12}$ distinta .