Question

Um retângulo tem área igual a 84 cm2.Sabe-se que a sua base mede (x+2) cm e a sua altura (x-3) cm. a) Quais são as dimensões desse retângulo b)Qual é o seu perímetro?

Answer 1

2( base ) + 2( altura)  = perimetro
2 ( x + 2) + 2 ( x - 3) =  perimetro
( x + 2) ( x - 3) = área
x² - 3x + 2x - 6  = 84
x² - x - 6 -84 = 0
x² - x -90 = 0
delta = 1 + 360 = 361 ou V361 = 19 *****
x = ( 1 + 19)/2
x = 20/2 = 10 ****
x + 2 = 10 + 2 = 12 *** Base
x - 3 = 10 - 3 = 7 ***  Altura

P = 2(12) + 2( 7)  = 24 + 14 = 38 ****

Answer 2

a) A base e a altura desse retângulo medem, respectivamente, 12 m e 7 m.

b) O perímetro desse retângulo mede 38 m.

Perímetro e área de um retângulo

A área de um retângulo é determinada pela fórmula A = b · h, em que b representa a medida da base e h representa a medida da altura desse retângulo. Daí, substituindo na fórmula os dados do enunciado, segue que:

A = b · h

84 = (x + 2) · (x - 3)

84 = x²  - 3x + 2x - 6

84 = x² - x - 6

x² - x - 6 - 84 = 0

x² - x - 90 = 0

Resolvendo a equação do segundo grau pela Fórmula de Bháskara:

$x=\frac{-b^+_-\sqrt{b^2-4ac} }{2a}$

$x=\frac{-b^+_-\sqrt{b^2-4ac} }{2a}$

$x=\frac{-(-1)^+_-\sqrt{(-1)^2-4(1)(-90)} }{2(1)}$

$x=\frac{1^+_-\sqrt{1+360} }{2}$

$x=\frac{1^+_-\sqrt{361} }{2}$

$x=\frac{1^+_-19 }{2}$

∴ $x_1$ = -9 e $x_2$ = 10

Como se trata de área, toma-se o valor positivo. Daí, segue que x = 10 e as dimensões do retângulo são as seguintes:

Base: x + 2 = 10 + 2 = 12 m

Altura: x - 3 = 10 - 3 = 7 m

b)

O perímetro de um retângulo é determinada pela fórmula P = 2b + 2h, em que b representa a medida da base e h representa a medida da altura desse retângulo. Daí, segue que:

P = 2b + 2h

P = 2 · 12 + 2 · 7

P = 24 + 14

P = 38 metros

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