Question

quantos números inteiros multiplos de 3 e 2 ao mesmo tempo há entre 100 e 400

Answer 1

Como estamos procurando números que são ao mesmo tempo múltiplos de 2 e 3, esses são justamente os múltiplos de 6. Os múltiplos de 6 entre 100 e 400 formam uma PA de razão 6 começando por 102 e terminando em 396, pois são respectivamente o primeiro e o ultimo múltiplos de 6 entre 100 e 400.

Usando a fórmula do termo geral de uma PA podemos achar a quantidade 'n' desses múltiplos, assim temos:

$a_n = a1+(n-1)r \\ 396 = 102+(n-1)\cdot 6 \\ 294 = 6n-6 \\ n= \cfrac{294+6}{6} = \cfrac{300}{6} \Rightarrow \ \ \boxed{n = 50}$