Question

Determine a medida do ângulo agudo formado pelos prolongamentos dos lados ab e cd de um polígono regular abcd ... de 20 lados

Answer 1

Chamemos o encontro dos prolongamentos de E e o angulo formado de ω.
Note que o ângulo ABC e o ângulo BCD são dois dos ângulos internos do polígono e os ângulos ECB e EBC são seus suplementos e, por simetria, o triângulo CED é isósceles.

Calculando o ângulo interno de um polígono de 20 lados temos:

$\alpha = \cfrac{(20-2)\cdot 180\º}{20} = 18\cdot 9 \Rightarrow \boxed{\alpha =162\º}$

Os ângulos ECB e EBC serão:

$E\hat{C}B = E\hat{B}C = 180\º - 162\º = \boxed{18\º}$

Lembrando que os ângulos internos de um triângulos somam 180º, no triângulo EBC temos:

$\omega +18\º + 18\º = 180\º \Rightarrow \ \ \ \boxed{\omega = 144\º}$