Question

calcule k, sabendo que a distância entre os pontos a (-1,2) e b (3,k) vale 5 unidades

Answer 1

Vamos lá.

Veja, PetaGuerra, que a resolução é simples.

Pede-se para calcular o valor de "k", sabendo-se que a distância entre os pontos A(-1; 2) e B(3; k) é igual a 5 unidades.

Antes veja que a distância (d) entre dois pontos A(x₀; y₀) e B(x₁; y₁) é dada da seguinte forma:

d² = (x₁-x₀)² + (y₁-y₀)²

Assim, tendo, portanto, a relação acima como parâmetro, então a distância (d) entre os pontos A(-1; 2) e B(3; k) será dada da seguinte forma:

d² = (3-(-1))² + (k-2)²
d² = (3+1)² + (k-2)²
d² = (4)² + (k-2)² ---- como queremos que a distância seja 5 unidades, então substituiremos "d" por "5", com o que ficaremos:

5² = (4)² + (k-2)² ---- desenvolvendo, teremos;
25 = 16 + k²-4k+4 ---- passando "25" para o 2º membro, teremos:
0 = 16 + k² - 4k + 4 - 25 --- reduzindo os termos semelhantes, ficaremos:
0 = k² - 4k - 5 ---- vamos apenas inverter, ficando assim:
k² - 4k - 5 = 0 ---- se você aplicar Bhpáskara, vai encontrar as seguintes raízes:

k' = - 1
k'' = 5

Assim, "k" poderá ser um dos valores acima, para que a distância entre os pontos A e B seja igual a 5 unidades, ou seja:

k = - 1, ou k = 5 <---- Esta é a resposta. Este serão os possíveis valores de "k" para que a distância entre os pontos A e B seja de 5 unidades .

Se você quiser, também poderá apresentar o conjunto-solução {k'; k''} da seguinte forma, o que é a mesma coisa:

S = {-1; 5}.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.