Question

Uma viga de concreto a=12.10-6°C-1 tem 100 m de comprimento a 20°C.Que comprimento terá a viaa 30°C?

Answer 1

Resolução da questão, veja como se procede:

Dilatação linear:

$\alpha =12~\cdot~10^{-6}~\ºC^{-1}\\\\ L_{o} = 100~m\\\\ \Delta{\Theta} = \Theta-\Theta_{i}~=\ \textgreater \ \Delta{\Theta} =30~\ºC-20~\ºC~\therefore~\Delta{\Theta} = 10~\ºC.\\\\\\ \textsf{Agora~aplicamos~a~f\'ormula~da~dilata\c{c}\~ao~linear,~observe:}\\\\\ \Delta{L} = L_{o}~\cdot~\alpha~\cdot~\Delta{\Theta}\\\\\ \Delta{L} = 100~\cdot~12~\cdot~10^{-6}~\ºC^{-1}~\cdot~10~\ºC\\\\\ \Delta{L} = 100~\cdot~1,2~\cdot~10^{-4}\\\\ \Delta{L} = 0,012~m}}}}}}}}\\\\\ L_{F} = L_{o}+ \Delta{L}\\\\ L_{F} = 100 + 0,012~=\ \textgreater \ L_{F} = 100,012m.$

Espero que te ajude. :-).

Dúvidas? Comente.

Answer 2

O comprimento final da viga de concreto equivale a 100,012 metros.

Quando variamos a temperatura de um corpo, variamos também o grau de agitação de suas moléculas, o que causa uma variação em seu volume.

A dilatação linear é aquela em que se considera a variação de volume em apenas uma dimensão.

Podemos calculá-la por meio da equação abaixo-

ΔL = Lo·α·ΔT

Onde,

ΔL = Variação do comprimento

Lo = Comprimento inicial

α = Coeficiente de dilatação linear

ΔT = Variação de temperatura

No caso em questão, temos os seguintes dados-

• α  = 12. 10⁻⁶ °C⁻
• ΔT = 30 - 20 = 10°C
• Lo = 100 metros

Calculando a variação do comprimento da viga-

ΔL = Lo·α·ΔT

ΔL = 100· 12. 10⁻⁶· 10

ΔL = 0,012 metros

L = Lo + ΔL

L = 100,012 metros

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